Question

(理科)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn).

⑴設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個(gè)等量關(guān)系,并給出證明;

⑵若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：設(shè)正四棱柱的高為.

 

 

 

 

⑴ 連，底面于，∴ 與底面所成的角為，即.

∵ ，為中點(diǎn)，∴，又，

∴ 是二面角的平面角，即.

 

∴  ，.

⑵ 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

∵ ，取得

∴  點(diǎn)到平面的距離為，則.

 

【解析】略