Question

如圖，點A、B、C都在冪函數的圖象上，它們的橫坐標分別是a、a+1、a+2又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′，記△AB′C的面積為f（a），△A′BC′的面積為g（a）
（1）求函數f（a）和g（a）的表達式；
（2）比較f（a）與g（a）的大小，并證明你的結論

Answer 1

解：（1）連接AA′、BB′、CC′，
則f（a）=S_△AB'C =S_梯形AA'C'C -S_△AA'B'-S_△CC'B'
===（），
g（a）=S_△A′BC′= AC•BB′=BB′=，

==，
∴f（a）＜g（a），
分析：（1）間接法求f（a），利用f（a）=S_△AB'C =S_梯形AA'C'C -S_△AA'B'-S_△CC'B'求出f（a）的值，直接法求g（a）= AC•BB′．
（2）比較f（a）與g（a）的大小，用作差法，化簡f（a）-g（a）到因式乘積的形式，判斷符號，從而比較大小．
點評：本題考查冪函數的應用，不等式比較大小的方法，體現轉化的數學思想．