Question

f（x）=x³-3ax+2在區間（-2，2）上是減函數，則a取值范圍是

a≥4

．

Answer 1

分析：f（x）=x³-3ax+2在區間（-2，2）上是減函數，等價于f′（x）=3x²-3a≤0在區間（-2，2）上恒成立，分離參數求最值，即可求得a的取值范圍．

解答：解：求導函數可得f′（x）=3x²-3a
∵f（x）=x³-3ax+2在區間（-2，2）上是減函數，
∴3x²-3a≤0在區間（-2，2）上恒成立
∴a≥x²在區間（-2，2）上恒成立
∴a≥4
故答案為：a≥4

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，解題的關鍵是轉化為f′（x）=3x²-3a≤0在區間（-2，2）上恒成立．