Question

已知橢圓，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)。設(shè),則等于（   ）
A.         B.         C.          D.

Answer 1

B

試題分析：設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量條件，即可得到結(jié)論．
由題意a=5，b=3，c=4，所以F點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
設(shè)直線l方程為：y=k（x-4），A點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x₂，y₂），得P點(diǎn)坐標(biāo)（0，-4k），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004549234691.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（x₁，y₁+4k）=λ₁（4-x₁，-y₁）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004549250680.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（x₂，y₂+4k）=λ₂（4-x₂，-y₂）．
得到,直線方程代入橢圓中，得到

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．