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(本小題滿分12分)如圖，曲線G的方程為y2=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；
（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.
（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析
解：（Ⅰ）由題意知，．

因為，所以．
由于，故有．　（1）
由點的坐標知，
直線的方程為．
又因點在直線上，故有，
將（1）代入上式，得，
解得．
（Ⅱ）因為，所以直線的斜率為
．
所以直線的斜率為定值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知三點、、．

（Ⅰ）求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點、、關于直線的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知為坐標原點,點F、T、M、P分別滿足.
(1) 當t變化時,求點P的軌跡方程;
(2) 若的頂點在點P的軌跡上,且點A的縱坐標,的重心恰好為點F,
求直線BC的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13 分）
已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 =" 4x" 的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點，點C 在右準線l上，BC//x 軸．
（1）求橢圓的標準方程，并指出其離心率；
（2）求證：線段EF被直線AC 平分．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓：的離心率為，點（，0），（0，），原點到直線的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線：與橢圓相交于、不同兩點，經過線段上點的直線與軸相交于點，且有，，試求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，
圓：．已知點，過點作互相垂
直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截
得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？
請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是三角形的一個內角，且,則方程所表示的曲線是（  ）
A．焦點在軸上的雙曲線B．焦點在軸上的雙曲線
C．焦點在軸上的橢圓D．焦點在軸上的橢圓

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若動點P的橫坐標x，縱坐標y使lgy，lg|x|，成等差數列，則點P的軌跡圖形為（   ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓與橢圓為參數）有公共點，則圓的半徑的取值范圍是

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