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表面積為324π的球，其內接正四棱柱的高是14，求這個正四棱柱的表面積．
分析：由題意畫出軸截面圖形，利用正四棱柱的對角線的長等于球的直徑，通過勾股定理求出棱柱的底面邊長，然后求出表面積．
解答：解：設球的半徑為R，正四棱柱底面邊長為a，作軸的截面如圖，AA′=14，AC=
2
a．精英家教網
又∵4πR2=324π，
∴R=9，
∴AC=
AC′2-CC′2
=8
2
，
∴a=8，
∴S表=6×2+32×14=576．
點評：本題考查球與正四棱柱的關系，幾何體表面積的求法，考查空間想象能力與計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（　　）
A、4
3
πa3，12πa2
B、4
3
πa3，3πa2
C、
3
2
4πa3，12πa2
D、
3
2
4πa3，3πa2

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科目：高中數學 來源：黑龍江省鶴崗一中2011－2012學年高一下學期期末考試數學文科試題 題型：013

已知三棱錐的三個側面兩兩垂直，三條側棱長分別為4，4，7，若此三棱錐的各個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積是

[　　]

A．81π

B．36π

C．

D．324π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（　　）
A．4
3
πa3，12πa2		B．4
3
πa3，3πa2
C．
3
2
4πa3，12πa2		D．
3
2
4πa3，3πa2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（　　）
A．4
3
πa3，12πa2		B．4
3
πa3，3πa2
C．
3
2
4πa3，12πa2		D．
3
2
4πa3，3πa2

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