Question

已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，則球O的體積、表面積分別為（　　）

A．4 3 πa3，12πa2	B．4 3 πa3，3πa2
C． 3 2 4πa3，12πa2	D． 3 2 4πa3，3πa2

Answer 1

∵一個棱長為2a的正方體的八個頂點都在球O的球面上，
∴球是正方體的外接球，球的直徑是正方體的體對角線，
有勾股定理可得體的對角線是

12a2

=2

3

a，
∴球的半徑是

3

a，
∴球的體積是

4

3

π(

3

a)3=4

3

πa3，
球的表面積是4π(

3

a)2=12πa2，
故選A．