Question

已知全集為U=R，A={x|-3≤x≤4}，B={x|-1＜x＜5}．
求：
（1）A∩B及（C_UA）∪B；
（2）C={x|x＞a}，若A⊆C，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵全集為U=R，A={x|-3≤x≤4}，B={x|-1＜x＜5}，
∴C_UA={x|x＜-3，或 x＞4}，
∴A∩B=（-1，4]，
（C_UA）∪B={x|x＜-3，或 x＞4}∪{x|-1＜x＜5}=（-∞，-3）∪（-1，+∞）．
（2）∵C={x|x＞a}，A⊆C，∴a＜-3，
∴a的取值范圍是（-∞，-3）．
分析：（1）根據補集的定義求得 C_UA，根據兩個集合的交集、并集的定義求得A∩B及（C_UA）∪B．
（2）由于 C={x|x＞a}，A⊆C，由此可得 a＜-3，從而得到a的取值范圍．
點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，集合間的包含關系，集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎題．