Question

【題目】設集合

（1）當A中元素個數為1時，求：a和A；

（2）當A中元素個數至少為1時，求：a的取值范圍；

（3）求：A中各元素之和.

Answer 1

【答案】（1）當時，；當時，；（2）；（3）當時，A中元素之和為；當且時，A中元素之和為；當時，A中元素之和為；當時，A中無元素；

【解析】

集合中元素的個數就是方程的解的個數。（1）當A中元素個數為1時，方程一個解，要考慮二次項系數是否為0，不等于0時，按一元二次方程處理；（2）當A中元素個數至少為1時，方程至少一個解，要考慮二次項系數是否為0，不等于0時，按一元二次方程處理；（3）求A中各元素之和，就是求方程解的和。要考慮二次項系數是否為0，等于0時，可以求根。不等于0時，按一元二次方程處理，要討論是否有解。

（1） 當A中元素個數為1時，集合中的方程只有一個解。當時，方程變?yōu)?/span>，方程只有一個解，符合題意，此時 ；當時， ，所以，，此時，； 綜上，當時，；當時，。

（2） 當A中元素個數至少為1時，集合中的方程至少有一個解。由（1）知，符合題意；當時，，解得，所以且。綜上，a的取值范圍為。

（3）由（1）知，當時，集合A中元素之和為，當時，A中元素之和為；由（2）知，當且時，方程有兩個根，由韋達定理可得A中元素之和為；當時，，此時，方程無解。綜上所述，當時，A中元素之和為；當且時，A中元素之和為；當時，A中元素之和為；當時，A中無元素。