【題目】已知函數
若對區間
內的任意實數
，都有
，則實數
的取值范圍是( ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】分析：先求導,再對a分類討論求函數的單調區間，再畫圖分析轉化對區間
內的任意實數
，都有
，得到關于a的不等式組，再解不等式組得到實數a的取值范圍.
詳解：由題得
.
當a＜1時，
，所以函數f（x）在單調遞減，
因為對區間內的任意實數，都有，
所以
，
所以
故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.
當1≤a<e時，函數f(x)在[0,lna]單調遞增，在(lna,1]單調遞減.
所以
因為對區間內的任意實數，都有，
所以
，
所以
即
令
，
所以
所以函數g(a)在（1，e）上單調遞減，
所以
，
所以當1≤a<e時，滿足題意.
當a
時，函數f(x)在(0,1)單調遞增,
因為對區間內的任意實數，都有，
所以
,
故1+1
，
所以
故
綜上所述，a∈
.
故選C.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解該校多媒體教學普及情況，根據年齡按分層抽樣的方式調查了該校50名教師，他們的年齡頻數及使用多媒體教學情況的人數分布如下表：
（1）由以上統計數據完成下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為以40歲為分界點對是否經常使用多媒體教學有差異？
附：
，
.
（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經常使用多媒體的教師中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產一種產品，根據經驗，其次品率
與日產量
（萬件）之間滿足關系,
（其中
為常數，且
，已知每生產1萬件合格的產品以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元（注:次品率=次品數/生產量， 如
表示每生產10件產品，有1件次品，其余為合格品）.
（1）試將生產這種產品每天的盈利額
（萬元）表示為日產量 （萬件）的函數；
（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，點
在
上移動，點
在
上移動，
，連接
.
（1）證明：對任意
，總有∥平面
；
（2）當的長度最小時，求二面角
的平面角的余弦值。
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