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已知函數的定義域為，且對于任意，存在正實數L，使得均成立。（1）若，求正實數L的取值范圍；（2）當時，正項數列{}滿足①求證：；②如果令，求證：.
（1）（2）證明如下
解析試題分析：解：（1）由已知可得，對任意的，均有，又由恒成立，即恒成立．當時，由上可得．因為，故，故；當時，恒成立。的取值范圍是．（2）①因為，故當時，，所以．因為，所以（當時，不等式也成立）．②因為，所以．所以．考點：不等式的證明點評：本題難度較大。關于不等式的證明，常用到的方法較多，像放縮法、裂變法、絕對值性質法和基本不等式法等。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a,b,c,d均為正實數,且a+b+c+d=1,求證:+++≥.
已知a≥b＞0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.
已知，求證：.
已知函數。（1）若的解集為，求實數的值。（2）當且時，解關于的不等式。
（本小題滿分10分）設，求證：.
求函數 的最大值。
（本大題10分）已知函數．(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)如果的解集不是空集，求實數的取值范圍．
（本小題共10分） 已知、，求證：.
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的定義域為
，且對于任意
，存在正實數L，使得
均成立。
，求正實數L的取值范圍；
時，正項數列{
}滿足
；
，求證：
.
小夫子全能檢測系列答案
（2）證明如下
，
恒成立．
時，由上可得
．因為
，故
，故
；
時，
的取值范圍是
，故當
時，
，所以
．因為
（當
時，不等式也成立）．
，所以
．所以
．
+
+
+
≥
.
，求證：
.
。
的解集為
，求實數
的值。
且
時，解關于
的不等式
。
，求證：
.
的最大值。
．
的解集；
的解集不是空集，求實數
的取值范圍．
、
，求證：
.