Question

tanθ=

b

a

(a≠0)是acos2θ+bsin2θ=a的（　　）

• A、充要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分不必要條件
• D、即非充分又非必要條件

Answer 1

分析：先判斷p?q與q?p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．

解答：解：∵acos2θ+bsin2θ=

a(1-tan2θ)+2btanθ

1+tan2θ

當tanθ=

b

a

(a≠0)時，acos2θ+bsin2θ=

a(1- b2 a2 )+2b b a

1+ b2 a2

=a
當a=b=0時，acos2θ+bsin2θ=a成立，而tanθ=

b

a

(a≠0)不成立．
故，tanθ=

b

a

(a≠0)是acos2θ+bsin2θ=a的充分不必要條件
故選C

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．