Question

4．一圓的面積以10πcm²/s速度增加，那么當圓半徑r=20cm時，其半徑r的增加速率u為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$cm/s
• B． $\frac{1}{3}$cm/s
• C． $\frac{1}{4}$cm/s
• D． $\frac{1}{5}$cm/s

Answer 1

分析 寫圓的面積公式，求面積對于時間的變化率，即面積對于時間求微分，代入所給的數(shù)據(jù)做出結果．

解答 解：根據(jù)圓的面積S=πr²，
$\frac{ds}{dt}$=2πr$\frac{dr}{dt}$，其中$\frac{ds}{dt}$=10π，
當半徑r=20cm時，
∴u=$\frac{dr}{dt}$=$\frac{10π}{2π×20}$=$\frac{1}{4}$cm/s，
故選：C．

點評 本題考查變化的快慢與變化率，本題解題的關鍵是注意求的是球的面積對于時間的變化率．