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16.三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直,且所有棱長均相等,M為A1C1的中點,則直線CM和直線A1B所成角的余弦值為(  )
A.$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$B.$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$C.$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D.$\frac{9}{10}$

分析 根據題意畫出圖形,結合圖形找出異面直線CM與A1B所成的角,再求該角的余弦值.

解答 解:如圖所示,
三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱與底面垂直,所有棱長均相等,
取AC的中點N,連接A1N,
∵M為A1C1的中點,
∴MC∥A1N,
∴∠BA1N是直線CM與A1B所成的角,
設三棱柱的棱長為2,
則A1B=2$\sqrt{2}$,A1N=$\sqrt{5}$,BN=$\sqrt{3}$,
且BN⊥平面ACC1A1
∴BN⊥A1N,
∴直線CM和直線A1B所成角的余弦值為
cos∠BA1N=$\frac{{A}_{1}N}{{A}_{1}B}$=$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$.
故選:B.

點評 本題考查了空間想象力以及異面直線所成角的計算問題,是綜合性題目.

練習冊系列答案
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(1)求橢圓C的方程;
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