【題目】（本小題滿分13分）
如圖，在正四面體
中，
分別是棱
的中點.
（1）求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）求證：
平面；
（3）求證：
平面
.
【答案】見解析.
【解析】
試題分析：第一問應用三角形的中位線的性質，可知四邊形的一組對邊平行且相等的，從而根據平行四邊形的判定定理，得出結果，對于第二問，注意把握線面平行的判定定理的內容，找準平行線即可，三角形的中位線是現成的，對于第三問，掌握線面垂直的判定定理的內容，找準兩條相交直線與之垂直即可，正三角形的中線和垂線是重合的，好好寫即可.
試題解析：
證明：（1）∵
分別是棱
的中點，
∴
，且
， （2分）
∴
且
， （3分）
∴四邊形
是平行四邊形. （4分）
（2）由（1）知，
， （5分）
且
平面，
平面， （7分）
∴
平面. （8分）
（3）∵
是正四面體，
所以它的四個面是全等的等邊三角形. （9分）
∵ H是BC的中點，
∴
. （11分）
又SH平面SAH，AH平面SAH，且
，（12分）
∴
平面
. （13分）
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面給出四種說法：
①用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；
②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；
③設隨機變量X服從正態分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）=
﹣p
④回歸直線一定過樣本點的中心（
）．
其中正確的說法有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017屆云南省云南師范大學附屬中學高三高考適應性月考（五）文數】已知函數
.
（1）若曲線
在點
處的切線斜率為1，求函數
的單調區間；
（2）若
時，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
有時可用函數
描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（
），
表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關.
（1） 證明：當
時，掌握程度的增加量
總是下降；
（2） 根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為
,
,
.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
已知動點M到點
的距離等于M到點
的距離的
倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）若直線
與軌跡C沒有交點，求
的取值范圍；
（3）已知圓
與軌跡C相交于
兩點，求
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點
和
的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點
，若直線
與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為8的菱形，∠BAD=
，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；
（2）求證：AD⊥PB．
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