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【題目】如圖,已知橢圓ab>0的離心率,過點的直線與原點的距離為

1求橢圓的方程

2已知定點,若直線與橢圓交于CD兩點是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由

【答案】1;(2存在,使得以為直徑的圓過點

【解析】

試題分析:(1兩點的坐標可得直線方程,根據點到線的距離公式可得間的關系式,再結合離心率及可解得的值.(2將直線方程與橢圓方程聯立消去整理為關于的一元二次方程根據有2個交點可知其判別式大于0得的范圍由上式可得兩根之和,兩根之積為直徑的圓過點,根據直線垂直斜率相乘等于可得的值若滿足前邊判別式大于0得的的范圍說明存在,否則說明不存在

試題解析解析:(1直線方程為

依題意 解得

橢圓方程為

2假若存在這樣的值,由

,則

要使以為直徑的圓過點,當且僅當時,則,即

式代入整理解得經驗證,,使成立

綜上可知,存在,使得以為直徑的圓過點

練習冊系列答案
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【題目】在四棱錐中,都是邊長為2的等邊三角形,設在底面的射影為.

(1)求證:中點;

(2)證明:

(3)求二面角的余弦值.

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【題目】某縣城出租車的收費標準是:起步價是元(乘車不超過千米);行駛千米后,每千米車費1.2元;行駛千米后,每千米車費1.8元.

(1)寫出車費與路程的關系式;

(2)一顧客計劃行程千米,為了省錢,他設計了三種乘車方案:

①不換車:乘一輛出租車行千米

②分兩段乘車:先乘一輛車行千米,換乘另一輛車再行千米;

③分三段乘車:每乘千米換一次車.

問哪一種方案最省錢.

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【題目】(本小題滿分13分)

如圖,在正四面體中,分別是棱的中點.

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)求證:平面

3)求證:平面.

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【題目】ab是方程2lg2 xlg x410的兩個實根,求lg(ab 的值.

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【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區公眾對車輛限行的態度,隨機抽查了50人,將調查情況進行整理后制成下表:

)完成被調查人員的頻率分布直方圖;

)若從年齡在[1525),[2535)的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查,求恰有2人不贊成的概率;

)在()的條件下,再記選中的4人中不贊成車輛限行的人數為,求隨機變量的分布列和數學期望.

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【題目】線段AB的兩端在直二面角αlβ的兩個面內,并與這兩個面都成30°角,則異面直線ABl所成的角是(  )

A. 30° B. 45°

C. 60° D. 75°

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【題目】對于函數若在定義域內存在實數滿足,則稱為局部奇函數

1)已知二次函數,試判斷是否為局部奇函數,并說明理由;

2)是定義在區間上的局部奇函數求實數的取值范圍;

3)為定義域為上的局部奇函數,求實數的取值范圍;

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【題目】如圖,在直角梯形中, ,點邊的中點,將沿折起,使平面平面,連接 ,得到如圖所示的幾何體.

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)若 與其在平面內的正投影所成角的正切值為,求點到平面的距離.

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