如圖,平面

⊥平面

,

∩

=

,DA


,BC


,且DA⊥

于A,BC⊥

于B,AD=4,BC=8,AB=6,在平面

內(nèi)不在

上的動點P,記PD與平面

所成角為

,PC與平面

所成角為

,若

,則△PAB的面積的最大值是
。

由條件可得:PB=2PA,即P到B的距離為到A的距離的2倍
在平面

內(nèi)以AB為

軸,AB的中垂線為

軸,建立平面直角坐標系
設(shè)P(

,

)則

=

∴

=

∴

+27=0
∴

∴

=16
∴平面

內(nèi)P點軌跡為以(

,0)為圓心,4為半徑的圓(與

軸的交點除外)
∴高的最大值為4, ∴面積的最大值為

=12
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已

知四棱錐

的底面為直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°

,PA=PB,PC=PD
(1)證明:平面

平面ABCD;
(2)如果


,且側(cè)面

的面積為8,求四棱錐

的體積。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,
AB=

,AF=1,M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證:AM∥平面BDE;
(Ⅱ) 求二面角A-DF-B的大小.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,給出下列命題:
①若

; ②若

;
③如果

相交;
④若

其中正確的命題是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知下列命題(其中

為直線,

為平面):
① 若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線,則這條直線與這個平面垂直;
② 若一條直線平行于一個平面,則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面;
③ 若

,

,則

;
④ 若

,則過

有且只有一個平面與

垂直.
上述四個命題中,真命題是( ※ )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
8、已知等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AC,BC的中點分別是D,E,
DE把該三角形折成直二面角,此時斜邊AC被折成折線ADC,則∠ADC等于
( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,α⊥β,α∩β=l, A∈α, B∈β,點A在直線l上的射影為A1, 點B在l的射影為B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求:
(Ⅰ) 直線AB分別與平面α,β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A1-AB-B1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,三棱錐

中,

平面

,

,

,則直線

與平面

所成的角是 ( )

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