Question

已知集合A={x|

4

6-x

∈N，x∈N}，則集合A的子集的個數是

8

．

Answer 1

分析：由題意，可求集合A中有1，2，4三個元素．而集合的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集．可得正確答案．

解答：解：由于x∈N，則x=0，1，2，3，…．
當x=0時，

4

6-x

=

4

6

∉N，
當x=1時，

4

6-x

=

4

5

∉N，
當x=2時，

4

6-x

=

4

4

=1∈N，
當x=3時，

4

6-x

=

4

3

∉N，
當x=4時，

4

6-x

=

4

2

=2∈N，
當x=5時，

4

6-x

=

4

1

=4∈N，
當x=7時，

4

6-x

=

4

-1

=-4∉N，…
故集合集合A={1，2，4}，所以集合A子集個數為8個．
故答案為：8．

點評：本題考查集合的子集個數問題，對于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的子集共有2ⁿ個．