Question

（2012•蘭州模擬）△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin

A

2

+cos

A

2

=

6

2

（A為銳角）．
（1）求A的大小；
（2）若a=1且2c-

3

b=0，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據sin

A

2

+cos

A

2

=

6

2

，兩邊平方可得sinA=

1

2

，從而可求A的大小；
（2）利用A=

π

6

，a=1且2c-

3

b=0，結合余弦定理，及三角形的面積公式可得結論．

解答：解：（1）∵sin

A

2

+cos

A

2

=

6

2

，∴兩邊平方可得sinA=

1

2

∵A為三角形的內角，且A為銳角
∴A=

π

6

；
（2）∵A=

π

6

，a=1且2c-

3

b=0，
∴1=b²+（

3

2

b）²-2b×

3

2

b×cos

π

6

∴b=2，∴c=

3

∴S△ABC=

1

2

ac=

1

2

×1×

3

=

3

2

．

點評：本題考查三角形面積的計算，考查余弦定理，屬于基礎題．