Question

（2012•蘭州模擬）某市為了推動全民健身運動在全市的廣泛開展，該市電視臺開辦了健身競技類欄目《健身大闖關》，規定參賽者單人闖關，參賽者之間相互沒有影響，通過關卡者即可獲獎．現有甲、乙、丙3人參加當天的闖關比賽，已知甲獲獎的概率為

3

5

，乙獲獎的概率為

2

3

，丙獲獎而甲沒有獲獎的概率為

1

5

．
（1）求三人中恰有一人獲獎的概率；
（2）記三人中至少有兩人獲獎的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，先設甲獲獎為事件A，乙獲獎為事件B，丙獲獎為事件C，三人中恰有一人獲獎為事件E，丙獲獎的概率為p，由丙獲獎而甲沒有獲獎的概率可得p（1-

3

5

）=

1

5

，解可得p的值，由互斥事件概率的加法公式可得P（E）=P（A•

.

B

•

.

C

）+P（

.

A

•B•

.

C

）+P（

.

A

•

.

B

•C），代入數據計算可得答案；
（2）記三人中沒有一人獲獎為事件F，三人中至少有兩人獲獎為事件G，由相互獨立事件概率的乘法公式可得P（F）的值，分析可得P（G）=1-P（E）-P（F），由（1）可得P（E），計算可得答案．

解答：解：（1）設甲獲獎為事件A，乙獲獎為事件B，丙獲獎為事件C，三人中恰有一人獲獎為事件E，丙獲獎的概率為p，
則P（C）p（

.

A

）=

1

5

，即p（1-

3

5

）=

1

5

，
解可得，p=

1

2

，
三人中恰有一人獲獎的概率P（E）=P（A•

.

B

•

.

C

）+P（

.

A

•B•

.

C

）+P（

.

A

•

.

B

•C）=

3

10

；
答三人中恰有一人獲獎的概率為

3

10

；
（2）記三人中沒有一人獲獎為事件F，三人中至少有兩人獲獎為事件G，
P（F）=P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=（1-

3

5

）（1-

2

3

）（1-

1

2

）=

1

15

，
P（G）=1-P（E）-P（F）=1-

1

15

-

3

10

=

19

30

；
答三人中至少有兩人獲獎的概率為

19

30

．

點評：本題考查相互獨立事件、互斥事件概率的計算，關鍵是根據題意，分析事件之間的關系，其次要注意解題的格式．