Question

（2012•蘭州模擬）雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)一條漸近線的傾斜角為

π

3

，離心率為e，則

a2+e

b

的最小值為

2 6

3

．

Answer 1

分析：根據條件，確定幾何量之間的關系，再利用基本不等式，即可得到結論．

解答：解：由題意，

b

a

=

3

∴b=

3

a，∴c=2a
∴

a2+e

b

=

a2+2

3 a

=

1

3

(a+

2

a

)≥

1

3

×2

2

=

2 6

3

（當且僅當a=

2

時取等號）
∴當a=

2

時，

a2+e

b

的最小值為

2 6

3

故答案為：

2 6

3

．

點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．