Question

設拋物線的頂點為O，經過拋物線的焦點垂直于對稱軸的直線和拋物線交于兩點B，C，經過拋物線上任一點P垂直于對稱軸的直線和軸交于點Q，若|PQ|²=λ|BC|•|OQ|，則λ的值為（　�。�

• A、1
• B、

  1

  2

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：首先設拋物線的解析式y²=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點、對稱軸，然后根據通徑|BC|=2p，求出p，本題中不妨取P點與B點重合，即可求得λ的值．

解答：解：設拋物線的解析式為y²=2px（p＞0），
則焦點為F（

p

2

，0），對稱軸為x軸，
∵直線l經過拋物線的焦點，C、B是l與C的交點，
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p，
|PQ|²=λ|BC|•|OQ|，即p²=λ|2p|•|

p

2

|，
λ=1
故選A．

點評：本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準線以及焦點弦的特點；關于直線和圓錐曲線的關系問題一般采取數形結合法．