Question

12．我國古代數學名著《張邱建算經》有“分錢問題”：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結果每人分得100錢，問有多少人？則題中的人數是195．

Answer 1

分析 由題意，給每個人的錢數組成首項為3，公差為1的等差數列，由此求出等差數列的前n項和，列出方程求解．

解答 解：設共有n人，根據題意得；
3n+$\frac{n（n-1）}{2}$=100n，
解得n=195；
∴一共有195人．
故答案為：195．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與前n項和的應用問題，也考查了方程思想的應用問題，是基礎題目．