Question

19．已知a＞0，b＞0且ab=a+b，則a+4b的最小值為9．

Answer 1

分析 由條件可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，即有∴（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=1+4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}{b}$，再由基本不等式可得最小值，注意等號成立的條件．

解答 解：∵a＞0，b＞0且ab=a+b，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
∴（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=1+4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{a}{b}}$=9，當且僅當a=3，b=$\frac{3}{2}$，取等號，
∴a+4b取得最小值9；
故答案為：9

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用變形和乘1法，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．