Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=1，S_n-S_n-1=2S_nS_n-1（n≥2）．
（1）數(shù)列{

1

Sn

}是否為等差數(shù)列？請證明你的結(jié)論；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

（1）∵S_n-S_n-1=2S_nS_n-1
∴

1

Sn-1

-

1

Sn

=2即

1

Sn

-

1

Sn-1

=-2（常數(shù)）
∴{

1

Sn

}為等差數(shù)列         
（2）∵

1

Sn

=

1

S1

+(n-1)(-2)=1-2n+2=-2n+3
∴Sn=

1

-2n+3

．