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如圖所示，F1，F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1，F2兩點的距離之和為4且b=
3
．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點，求△F1PQ的面積．
（1）由題意知，2a=4，即a=2，由b=
3
，
得橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，焦點坐標為（±1，0）
（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2）由已知得PQ的方程為：y=
3
2
(x-1)
聯立
y=
3
2
(x-1)
x2
4
+
y2
3
=1
，解得2x2-2x-3=0，∴|PQ|=
1+k2
△
2
=
1+
3
4
•
28
2
=
7
2
，
點F1到PQ的距離為d=
|
3
2
(-1-1)-0|
1+(
3
2
)2
=
2
21
7
，
∴△F1PQ的面積S=
1
2
|PQ|d=
1
2
×
7
2
×
2
21
7
=
21
2
，
即所求的△F1PQ的面積為
21
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，過點（3，0）的且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的中點坐標為（　　）
A．(
1
2
，
6
5
)		B．(
1
2
，-
6
5
)		C．(
3
2
，
6
5
)		D．(
3
2
，-
6
5
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)C：的左右焦點為F1，F2，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，且
AM
=
3
4
AB

（1）計算橢圓的離心率e
（2）若直線l向右平移一個單位后得到l′，l′被橢圓C截得的弦長為
5
4
，則求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過Q點的直線l與拋物線有公共點，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（2，1），若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點，則弦AB所在直線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為(
2
，0)，且長軸長為短軸長的
3
倍．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的下頂點為A，且橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M，N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1兩漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又設l與l2交于點P，l與C兩交點自上而下依次為A、B；
（1）當l1與l2夾角為
π
3
，雙曲線焦距為4時，求橢圓C的方程及其離心率；
（2）若
FA
=λ
AP
，求λ的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱．
（1）若點P的坐標為（4，3），求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得OP⊥OM，求實數m的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：
x2
m+2
+
y2
3-m
=1（m∈R）．
（Ⅰ）若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設m=2，過點D（0，4）的直線l與曲線C交于M，N兩點，O為坐標原點，若∠OMN為直角，求直線l的斜率．

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同步練習冊答案
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