Question

19．函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）在（1，f（1））處的切線方程為2x+y-2=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）的導數(shù)為f′（x）=lnx+$\frac{x+1}{x}$-4，
可得在（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=ln1+2-4=-2，
切點為（1，0），
則在（1，f（1））處的切線方程為y-0=-2（x-1），
即為2x+y-2=0．
故答案為：2x+y-2=0．

點評 本題考查函數(shù)導數(shù)的運用：求切線方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求得導數(shù)和運用導數(shù)的幾何意義是解題的關鍵，屬于基礎題．