Question

已知正△ABC，以C點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在邊AB上，且橢圓過A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)CD為正△ABC中AB邊上的中線，以CD所在的直線為x軸，以CD的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為2，則AC=2，AD=1，BD=

3

，由此能求出這相橢圓的離心率．

解答：解：設(shè)CD為正△ABC中AB邊上的中線，
以CD所在的直線為x軸，以CD的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為2，則AC=2，AD=1，CD=

3

，
∴a=

3

2

，c=

3

2

，
∴e=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意合理地建立直角坐標(biāo)系．