Question

已知正△ABC，以C點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在邊AB上，且橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的離心率為______．

Answer 1

設CD為正△ABC中AB邊上的中線，
以CD所在的直線為x軸，以CD的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，
設正△ABC的邊長為2，則AC=2，AD=1，CD=

3

，
∴a=

3

2

，c=

3

2

，
∴e=

3

3

．
故答案為：

3

3

．