Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若在x=﹣3處函數(shù)f （x）有極大值，則函數(shù)f （x）的極小值是 ．

Answer 1

【答案】-1
【解析】解：f（x）=（x2+x+m）ex ， f′（x）=（x2+3x+m+1）ex ，
若f（x）在x=﹣3處函數(shù)f （x）有極大值，
則f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，
故f（x）=（x2+x﹣1）ex ，
f′（x）=（x2+3x）ex ，
令f′（x）＞0，解得：x＞0，
令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，
故f（x）在（﹣∞，﹣3）遞增，在（﹣3，0）遞減，在（0，+∞）遞增，
故f（x）極小值=f（0）=﹣1，
所以答案是：﹣1．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．