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設空間兩個不同的單位向量與向量的夾角都等于45°.
(1)求x1+y1和x1•y1的值;
(2)求的大。
【答案】分析:(1)根據單位向量建立模為1,然后根據空間向量的夾角公式建立等式關系,解之即可求出x1+y1和x1•y1的值;
(2)根據(1)可得x2+y2,x2•y2的值,從而求出x1,y1,x2,y2的值,即可求出x1•x2,y1•y2=的值,最后根據cos==x1•x2+y1•y2進行求出即可.
解答:解:(1)∵單位向量與向量的夾角等于45°
∴||==1,cos45°==(x1+y1)=
∴x1+y1=,x1•y1=-
(2)同理可知x2+y2=,x2•y2=-
∴x1•x2=-,y1•y2=-
cos==x1•x2+y1•y2=-
=120°
點評:本題主要考查了空間向量的數量積運算,以及模的運算,同時考查了方程的求解,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設空間兩個不同的單位向量
a
=(x1y1,0),
b
=(x2y2,0)
與向量
c
=(1,1,1)
的夾角都等于45°.
(1)求x1+y1和x1•y1的值;
(2)求
a
,
b
的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設空間兩個不同的單位向量數學公式與向量數學公式的夾角都等于45°.
(1)求x1+y1和x1•y1的值;
(2)求數學公式的大。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設空間兩個不同的單位向量
a
=(x1,y1,0),
b
=(x2,y2,0)
與向量
c
=(1,1,1)
的夾角都等于45°.
(1)求x1+y1和x1•y1的值;
(2)求
a
b
的大。

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