Question

設空間兩個不同的單位向量

a

=(x1，y1，0)，

b

=(x2，y2，0)與向量

c

=(1，1，1)的夾角都等于45°．
（1）求x₁+y₁和x₁•y₁的值；
（2）求＜

a

，

b

＞的大小．

Answer 1

（1）∵單位向量

a

=(x1，y1，0)與向量

c

=(1，1，1)的夾角等于45°
∴|

a

|=

x 21 + y 21

=1，cos45°=

a •  c

|a| •  |c|

=

1

3

（x₁+y₁）=

2

2

∴x₁+y₁=

6

2

，x₁•y₁=-

1

4

（2）同理可知x₂+y₂=

2

2

，x₂•y₂=-

1

4

∴x₁•x₂=-

1

4

，y₁•y₂=-

1

4

cos＜

a

，

b

＞=

a • b

|a| • |b|

=x₁•x₂+y₁•y₂=-

1

2

∴＜

a

，

b

＞=120°