Question

設空間兩個不同的單位向量與向量的夾角都等于45°．
（1）求x₁+y₁和x₁•y₁的值；
（2）求的大小．

Answer 1

解：（1）∵單位向量與向量的夾角等于45°
∴||==1，cos45°==（x₁+y₁）=
∴x₁+y₁=，x₁•y₁=-
（2）同理可知x₂+y₂=，x₂•y₂=-
∴x₁•x₂=-，y₁•y₂=-
cos==x₁•x₂+y₁•y₂=-
∴=120°
分析：（1）根據單位向量建立模為1，然后根據空間向量的夾角公式建立等式關系，解之即可求出x₁+y₁和x₁•y₁的值；
（2）根據（1）可得x₂+y₂，x₂•y₂的值，從而求出x₁，y₁，x₂，y₂的值，即可求出x₁•x₂，y₁•y₂=的值，最后根據cos==x₁•x₂+y₁•y₂進行求出即可．
點評：本題主要考查了空間向量的數量積運算，以及模的運算，同時考查了方程的求解，屬于中檔題．