Question

在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB的中點，則OM與平面ABC所成角的大小是

 

（用反三角函數表示）．

Answer 1

分析：由題意畫出圖象，由于三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，所以定點O在底面的投影為底面△ABC的中心即為D，連接OD，
OM，在直角△OMD中求解即可．

解答：解：在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，
且OA=OB=OC，M是AB邊的中點，
設|OA|=a，則|AB|=|BC|=|CA|=

2

a，VO-ABC=

1

6

a3，
O點在底面的射影為底面△ABC的中心，
|OD|=

VO-ABC

1 3 S△ABC

=

3

3

a，又|DM|=

1

3

|MC|=

3

6

a，
OM與平面ABC所成角的正切是tanθ=

3 3

6 6

=

2

，
故答案為：arctan

2

．

點評：此題重點考查了三條側棱兩兩垂直則頂點在底面的投影為底部三角形的垂心，三條側棱長相等，則頂點在底面的投影為底部三角形的外心，故為其中心這一結論，另外還考查了直線與平面所成角的概念及反三角知識．