Question

某工廠今年1、2、3月生產產品1萬件、1.2萬件、1.3萬件,為了估計以后每個月的產量,以這三個月的產量為依據,用一個函數模擬該產品的月產量y與月份數x的關系,模擬函數可以選用二次函數或者函數y=ab^x+c，如果已知4月份產量為1.37萬件，問用以上哪一個函數模擬比較好,理由是什么？

Answer 1

思路分析：本題已給定兩種供選擇的函數模型，處理的關鍵就是根據已知數據求出模擬函數的具體表達式，然后分別用這兩個所求的函數表達式來預測4月份產量，看哪一個函數表達式預測值與實際值比較接近.

解：設f(x)=px²+qx+r(p≠0).由f(1)=1,f(2)=1.2,f(3)=1.3,

有解得p=-0.05,q=0.35,r=0.7.

∴f(x)=-0.05x²+0.35x+0.7.∴f(4)=1.3.

設g(x)=ab^x+c.由g(1)=1,g(2)=1.2,g(3)=1.3,

有解得a=-0.8,b=0.5,c=1.4，

∴g(x)=-0.8·0.5^x+1.4.∴g(4)=1.35.

∵｜1.3-1.37｜=0.07＞0.02=｜1.35-1.37｜，

∴用y=-0.8×(0.5)^x+1.4作模擬函數較好.