Question

給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則a³＞b³”的否命題為“若a≤b，則a³≤b³”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中正確的命題序號是（　　）

• A、①②
• B、②④
• C、②③
• D、①④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①根據復合命題與簡單命題之間的關系進行判斷．②根據否命題的定義進行判斷．③根據含有量詞的命題的否定進行判斷．④根據正弦定理及充要條件的定義進行判斷．

解答： 解：①若“p且q”為假命題，則p、q至少有一個為假命題，∴①錯誤．
②根據命題的否命題可知，命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，∴②正確．
③全稱命題的否定是特稱命題，得③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”．∴③錯誤．
④在△ABC中，sinA＞sinB?sinA•2R＞sinB•2R?a＞b?A＞B，∴④正確；
故②④正確；
故選：B．

點評：本題主要考查四種命題之間的關系，復合命題與簡單命題之間的關系以及含有量詞的命題的否定，充要條件的定義，比較基礎．