【題目】已知拋物線
上的
、
兩點滿足
，點、在拋物線對稱軸的左右兩側，且的橫坐標小于零，拋物線頂點為
，焦點為
.
（1）當點的橫坐標為2，求點的坐標；
（2）拋物線上是否存在點
，使得
（
），若請說明理由；
（3）設焦點關于直線
的對稱點是
，求當四邊形
面積最小值時點的坐標.
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【題目】某媒體為調查喜愛娛樂節目
是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：
（1）根據該等高條形圖，完成下列
列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目
與觀眾性別有關？
（2）從性觀眾中按喜歡節目
與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節目
和1名不喜歡節目
的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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【題目】在直角坐標系
中，橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，且過點
，若的兩焦點與其中一個頂點能構成一個等邊三角形.
（1）求的方程.
（2）已知過
的兩條直線
，
（斜率都存在）與的右半部分（
軸右側）分別相交于
，
兩點，且
的面積為
，試判斷
，
的斜率之積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.
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【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動，規定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小求的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎；等于5中二等獎；等于4或3中三等獎.
（1）求中三等獎的概率；
（2）求不中獎的概率.
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【題目】若對任意的正整數
，總存在正整數
，使得數列
的前項和
，則稱數列是“回歸數列”.
（1）前項和為
的數列是否是“回歸數列”？并請說明理由；
（2）設是等差數列，首項
，公差
，若是“回歸數列”，求
的值；
（3）是否對任意的等差數列，總存在兩個“回歸數列”
和
，使得
（
）成立，請給出你的結論，并說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。
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【題目】圓周上分布著2002 個點，現將它們任意地染成白色或黑色，如果從某一點開始，依任一方向繞圓周運動到任一點，所經過的（包括該點本身）白點總數恒大于黑點總數，則稱該點為好點.為確保圓周上至少有一個好點，試求所染黑點數目的最大值.
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