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【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動,規定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3四個相同小求的抽獎箱中,每次取出一球,記下編號后放回,連續取兩次,若取出的兩個小球號碼相加之和等于6,則中一等獎;等于5中二等獎;等于4或3中三等獎.

(1)求中三等獎的概率;

(2)求不中獎的概率.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:1)設“中三等獎”為事件A,“中獎”為事件B,利用列舉法能求出中三等獎的概率.(2)利用列舉法求出中獎的概率,由此能求出不中獎的概率.

試題解析:

設“中三等獎”為事件A,“中獎”為事件B,

從四個小球中有放回地取兩個有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3), (1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16種不同的結果.

(1)取出的兩個小球號碼相加之和等于4或3的取法有:(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7種結果,

則中三等獎的概率為P(A)=

(2)由(1)知兩個小球號碼相加之和等于3或4的取法有7種;

兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種:(2,3),(3,2).

兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種:(3,3).

則中獎概率為P(B)=

所以不中獎的概率為.

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(2)點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點,求面積的最小值,并求此時直線的方程.

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