Question

已知a²+b²=1，則2a+3b的最大值是（　　）

• A、2

  2

• B、4
• C、

  13

• D、1

Answer 1

分析：首先分析由a²+b²=1求2a+3b的最大值，可以聯想到用柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，然后構造出不等式，求解即可得到答案．

解答：解：已知a²+b²=1和柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²
則構造得：（a²+b²）（2²+3²）≥（2a+3b）²
即（2a+3b）²≤13
故2a+3b的最大值是

13

．
故選C．

點評：此題主要考查柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²的應用，對于柯西不等式在求極值的問題中應用廣泛，需要同學們理解記憶．