Question

設(shè)橢圓M：的右焦點為F₁，直線l：與x軸交于點A，若（其中O為坐標(biāo)原點），
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓M上的任一點，EF為圓N：x²+（y-2）²=1的任一條直徑，求的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題設(shè)知：，
由，
∴橢圓M的方程為；
（Ⅱ）
，
從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值，
P是橢圓M上的任一點，
設(shè)，
又N（0，2），
∴，，
∴當(dāng)時，取最大值30，
∴的最大值為29。