Question

設橢圓M：的右焦點為F₁，直線l：x=與x軸交于點A，若（其中O為坐標原點），
（1）求橢圓M的方程；
（2）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x²+（y-2）²=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求的最大值。

Answer 1

解：（1）由題設知，，
由，
所以橢圓的方程M：；
（2）設圓N：的圓心為N，
則
，
從而求的最大值轉化為求的最大值，
因為P是橢圓M上的任意一點，設，
所以，
因為點N（0，2），
所以，
因為，
所以當取得最大值12，
所以的最大值為11。