【題目】已知
，函數
．
（1）討論
的單調性；
（2）當
時，設函數
表示
在區間
上最大值與最小值的差，求
在區間
上的最小值．
【答案】（1）見解析（2）
．
【解析】試題分析：
（1）求出導函數
，其零點為－1和
，按這兩個零點的大小分類討論
的正負，得單調區間；
（2）當
時，f（x）在區間
上單調遞增，在區間
單調遞減，在區間
單調遞增．對區間
，由于
，然后按
的范圍分類討論得
的最值，從而求得
，此時可在每一類中求得
的最小值，最后比較最小值即得所求．
試題解析：
（1）
．因為
，所以當
或
時， 
，當
， 
． 
在
， 
上單調遞增，在
單調遞減．
（2）當
時，由（1）知f（x）在區間
上單調遞增，在區間
單調遞減，在區間
單調遞增．當
時， 
， 
在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減， 
，因此
在區間
上最大值是
．此時，最小值是
，所以
．
因為
在區間
上單調遞增，所以
最小值是
．
當
時， 
， 
在
， 
上單調遞增，
所以
， 
．
所以
．
綜上
在區間
上的最小值是
．
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝
x3﹣
x2+x，a∈R．
（Ⅰ）當a＝1時，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在區間[
，2]上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當m＜0時，試判斷函數g（x）＝
-
其中f′（x）是f（x）的導函數）是否存在零點，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表如下，頻率分布直方圖如圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10，15）內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[25，30）內的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年交警統計了某路段過往車輛的車速大小與發生交通事故的次數，得到如表所示的數據：
車速x（km/h） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
事故次數y | 1 | 3 | 6 | 9 | 11 |
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程
=
x+
；
（3）根據（2）所得速度與事故發生次數的規律，試說明交管部門可采取什么措施以減少事故的發生．
附：=
，=
-
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，且
，函數
，其中
為自然對數的底數：
（1）如果函數
為偶函數，求實數
的值，并求此時函數的最小值；
（2）對滿足
，且
的任意實數
，證明函數
的圖像經過唯一的定點；
（3）如果關于
的方程
有且只有一個解，求實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
,
在橢圓上.
（1）求橢圓
的標準方程;
（2）已知動直線
（斜率存在）與橢圓相交于點
兩點,且
的面積
,若
為線段
的中點.點在
軸上投影為
,問：在軸上是否存在兩個定點
,使得
為定值,若存在求出的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
