Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=6，S₁₀=110．設數列{b_n}前n項和為T_n，且Tn=1-(

2

2

)an，求數列{a_n}、{b_n}的前n項和公式．

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式和前n項和公式可得a_n，利用“當n=1時，b₁=T₁；當n≥2時，b_n=T_n-T_n-1”即可得出b_n．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₃=6，S₁₀=110．
∴a₁+2d=6，10a₁+

10×9

2

d=110，
解得a₁=2，d=2，
∴數列{a_n}的通項公式a_n=2+（n-1）•2=2n；
∵Tn=2-(

2

2

)an=2-(

2

2

)2n=2-(

1

2

)n，
當n=1時，b1=T1=2-(

2

2

)2=

3

2

，
當n≥2時，bn=Tn-Tn-1=2-(

1

2

)n-2+(

1

2

)n-1=(

1

2

)n，
且n=1時不滿足bn=(

1

2

)n，
∴數列{b_n}的通項公式為b_n=

3 2 ，n=1 ( 1 2 )n，n≥2

．

點評：本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式、利用“當n=1時，b₁=T₁；當n≥2時，b_n=T_n-T_n-1”b_n等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．