Question

已知兩條直線a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，則b與α的位置關系是（　　）

A．b?平面α

B．b⊥平面α

C．b∥平面α

D．b?平面α，或b∥平面α

Answer 1

分析：分b?α和b?α內兩種情況討論，利用線線、線面的平行和垂直的判定和性質定理即可得出．

解答：解：①如圖1，當b?α時，∵a⊥α，∴a⊥b，滿足已知條件；
②如圖2，當b?α時，b∥α．下面給出證明：
設a∩α=M，過直線a上除去點M以外的任意一點P作b^′∥b，
∵a⊥b，∴a⊥b^′．
過點M與b^′作平面β，設β∩α=l，
∵a⊥α，∴a⊥l，
∴b^′∥l．
∴b∥l，
∵b?α，∴b∥α．
綜上可知：b?α或b∥α．
故選D．

點評：熟練掌握線線、線面平行與垂直的判定和性質定理是解題的關鍵．