Question

5、已知兩條直線a，b和平面α，若b?α，則a∥b是a∥α的（　　）

A、充分但不必要條件

B、必要但不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：我們先判斷a∥b?a∥α與a∥α?a∥b的真假，然后利用充要條件的定義，我們易得到a∥b是a∥α的的關系．

解答：解：當b?α是
若a∥b時，a與α的關系可能是a∥α，也可能是a?α，即a∥α不一定成立，故a∥b?a∥α為假命題；
若a∥α時，a與b的關系可能是a∥b，也可能是a與b異面，即a∥b不一定成立，故a∥α?a∥b也為假命題；
故a∥b是a∥α的既不充分又不必要條件
故選D

點評：本題考查的知識點是充要條件，直線與平面平行關系的判斷，先判斷a∥b?a∥α與a∥α?a∥b的真假，然后利用充要條件的定義得到結論是證明充要條件的常規方法，要求大家熟練掌握．