Question

已知不等式（a²+a+2）^2x＞（a²+a+2）^x+8，其中x∈N₊，使此不等式成立的x的最小整數值是

9

．

Answer 1

分析：可求得指數函數的底數a²+a+2＞1，利用指數函數單調性可求得x＞8，而x∈N₊，從而可得使此不等式成立的x的最小整數值．

解答：解：∵a²+a+2=（a+

1

2

）²+

7

4

＞1，且x∈N₊，
∴由正整數指數函數在底數大于1時單調遞增的性質，得2x＞x+8，即x＞8，
∴使此不等式成立的x的最小整數值為9．
故答案為：9．

點評：本題考查指數函數單調性，分析得到指數函數的底數a²+a+2＞1是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．