Question

已知AC、BD為圓O：（x-1）²+（y-2）²=16的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1+

1

n

，2--

2

n

)，則四邊形ABCD的面積S_n的極值為

32

．

Answer 1

分析：由題意可得四邊形ABCD的面積S_n的值為于S_n=

AC×BD

2

，由于點M(1+

1

n

，2-

2

n

)的極限位置是圓心，且此時四邊形面積取到極限值，由此時幾何圖形形狀易得面積的極限

解答：解：由題意AC、BD為圓O：（x-1）²+（y-2）²=16的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1+

1

n

，2-

2

n

)，
由于S_n=

AC×BD

2

由于點M(1+

1

n

，2-

2

n

)的極限位置是（1，2），此時AC、BD都是直徑，
所以四邊形ABCD的面積S_n的極限值是2r²
又圓的半徑為4，所以四邊形ABCD的面積S_n的極限值為32，此時四邊形ABCD是圓內接正方形
故答案為32

點評：本題考查數列的極限，考查了圓內接四邊形面積的表示，互相垂直弦及圓的標準方程幾何意義，極限的思想，解題的關鍵是理解四邊形ABCD的面積S_n的極限值與M(1+

1

n

，2-

2

n

)根限點的對應關系，從而得出面積的極限值的求法