Question

（2010•徐匯區二模）已知AC，BD為圓O：x²+y²=4的兩條互相垂直的弦，AC，BD交于點M（1，

2

），且|AC|=|BD|，則四邊形ABCD的面積的最大值等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：設圓心O到AC，BD的距離分別為d₁和d₂，則d₁²+d₂²=OM²=3，由此能求出四邊形ABCD的面積的最大值．

解答：解：設圓心O到AC，BD的距離分別為d₁和d₂，
則d₁²+d₂²=OM²=3，
∴四邊形ABCD的面積S=

1

2

|AC||BD|
=2

(4- d   1 2)(4-d22)

≤8-（d₁²+d₂²）
=5．
故選B．

點評：本題考查四邊形ABCD的面積的最大值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．