Question

方程（t為參數）表示的曲線是(    )

A.雙曲線                              B.雙曲線的上支

C.雙曲線的下支                        D.圓

Answer 1

思路解析：可把方程化為我們熟悉的普通方程，再去判斷它所表示的曲線類型.注意到2^t與2^-t互為倒數，故將參數方程的兩個等式兩邊分別平方，再相減，即可消去含t的項.又注意到2^t＞0，y²-x²=4，∴x²-y²=(2^t-2^-t)²-(2^t+2^-t)²=-4.

∴2^t+2^-t≥=2，即y≥2.可見與以上參數方程等價的普通方程為

y²-x²=4(y≥2).顯然它表示焦點在y軸上，以原點為中心的雙曲線的上支.

答案：B