Question

用1到9這9個數字，組成沒有重復數字的四位數．
（1）這些四位數中偶數有多少個？能被5整除的有多少個？
（2）這些四位數中大于4300的有多少個？

Answer 1

解：（1）偶數的個位數只能是2、4、6、8有共4種排法，其它位上有種排法，
由分步乘法計數原理知共有四位偶數=1344個；
能被5整除的數個位必須是5，故有=336個；…（6分）
（2）最高位上是4時，百位上只能是3到9，共有種；最高位大于4時，共有種；
∴由分類加法計數原理知，這些四位數中大于4300的共有=1974個．…（12分）
分析：（1）先排個位，再確定前三位，由分步乘法計數原理可得結論；能被5整除的數個位必須是5，從而可求能被5整除的四位數；
（2）分類完成：最高位上是4時，百位上只能是3到9；最高位大于4，即可得到結論．
點評：本題考查排列知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．